если получится выиграть суд в Стокгольме, то данное решение надо будет проводить через российский суд
Не надо. Если бы с Вас получали долги, то надо. Решение иностранного суда или арбитража не может быть исполнено в РФ до тех пор, пока оно не признано российским судом.
Что вообще требуется, чтобы взыскать
В Арбитражном институте г. Стокгольма все гораздо проще и быстрее происходит чем в России. Подробнее посмотрите на их сайте. Все доступно, автоматом должен переводить на RU/
http://www.sccinstitute.com/